کدهای دوتایی ناشی از گراف های مثلثی

کد های تولید شده از ماتریس وقوع ساختار های ترکیبی به طور نسبتاً گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است . ارتباط بین طرح ها و کد ها نتایج جالب و مفیدی را فراهم کرده است. بهترین مرجع مورد استفاده در این زمینه کتاب اَسموس می باشد.برای هر p اول، کدهای خطی p-تایی ناشی از طرح های به دست آمده از گراف های قویاً منتظم توسط افراد مختلف بررسی شده است. فیش و دیگران گراف های خطی ناشی از ماتریس وقوع گراف همینگ را مورد بررسی قرار داده اند. در این پایان نامه نیز کدهای خطی ناشی از ماتریس وقوع و مجاورت گراف های مثلثی و گراف خطی آن ها بررسی شده است. برای هر n، گراف مثلثی (t(n، گراف خطی از گراف کامل kn یک گراف قویاً منتظم با 2/(n(n-1 رأس است. کد ناشی از ماتریس مجاورت این گراف برای n فرد دارای پارامترهای [n(n-1)/2 , n-1 , n-1] و برای n زوج دارای پارامترهای [n(n-1)/2 , n-2 , 2(n-2)] است. همچنین کد ناشی از ماتریس وقوع آن دارای پارامترهای [n(n-1)(n-2)/2 , n(n-1)/2 -1 , 2(n-2)] می باشد. کدهای مربوط به گراف های مثلثی توسط افراد مختلفی بررسی شده است. تانچِف در سال 1988 ارتباط بین کد و طرح را بیان نموده، براور و وَن اییل در سال 1992 p-رتبه ی گراف های قویاً منتظم را به وسیله قطری کردن ماتریس بررسی کرده،براور و وَن لیت در سال 1982 ، هیمِر در سال 1999 بعد کدهای دوتایی از ماتریس مجاورت گراف قویاً منتظم و همچنین بعد کد ناشی از a+i و a+j و دوآل آن ها را به دست آورده است. این پایان نامه در سه فصل تنظیم گردیده است: در فصل اول تعاریف و پیش نیازهایی در خصوص کد و گراف بیان شده، p-رتبه ی مربوط به ماتریس مجاورت گراف های قویاً منتظم با استفاده از فرم نرمال اسمیت (snf) که روشی برای قطری کردن ماتریس است به طوری که درایه های روی قطر اصلی یکدیگر را عاد کنند محاسبه می گردد. در فصل دوم ابتدا قضایایی در مورد ماتریس وقوع و مجاورت گراف ها و در حالت خاص گراف قویاً منتظم ارائه می شود. در فصل سوم نیز کدهای ناشی از ماتریس وقوع گراف های مثلثی را در نظر گرفته، بعد و مینیمم وزن این کدها و گراف خطی ناشی از آن ها بررسی شده است.